Los números primos de la Unidad, por Carolina Gómez-Ávila
Hace unos días me topé con algunos artículos sobre el trabajo que el investigador Shinichi Mochizuki presentó en 2012 y que contendría la solución de la “Conjetura abc”, un problema matemático enunciado en 1985 que es de enorme interés y relevancia en el campo científico. La solución propuesta es tan compleja que muchos opinan que si no fuera por el impactante respaldo curricular de Mochizuki ya la comunidad científica habría declarado que se trataba de una locura, pero el japonés goza de prestigio bien ganado y, hasta ahora, sólo dicen que debido a su enorme complejidad no ha podido entenderse su explicación cabalmente. Por allí aparecieron dos de sus compatriotas que dijeron haberla comprendido pero se consideran incapaces de explicarla a otros, con lo cual estamos en el mismo punto.
Me interesé en el tema sólo para retar a mis neuronas un poco y obligarme a pensar fuera de la caja. Por supuesto que no pretendo entender ni explicar matemáticas puras, pero me gustó el derrotero comparativo que tomó mi interés y quizás a usted también.
Para empezar, vale la pena recordar que una conjetura es un juicio formado a través de indicios y que cada indicio es uno o más datos obtenidos a través de informaciones incompletas. Así que tan conjetura es la “abc” como las que nos hacemos día a día leyendo noticias; pero en el mundo matemático, a diferencia de lo que sucede en el político, las conjeturas convocan al estudio serio y desinteresado de todos los expertos.
La comunidad científica encuentra más utilidad en que lo descubierto sea probado para que miles de investigaciones en distintas áreas puedan avanzar, que en discutir sobre el autor. Todos se abocan a desmenuzar la teoría siguiendo minuciosamente los pasos propuestos y buscando errores ocultos o nuevas comprobaciones para convalidar o no los resultados. Sabiduría, le dicen.
Según entendí, la “Conjetura abc” se enuncia a través de la simplísima ecuación a+b=c, siempre que se cumpla que esos números no tengan divisor común excepto la unidad. Un ejemplo sería 1+2=3, donde el único divisor que comparten los integrantes de la ecuación es el 1. Esto acerca a la “Conjetura abc” al territorio de los números primos que, como espero se recordará, son esos pretenciosos que sólo pueden ser divididos por sí mismos y por la unidad.
Eso no es todo. La “Conjetura abc” también asegura que si a y b fueran, ambos, múltiplos de números primos, entonces c en general no lo sería. Y si a y b no cumplen la condición anterior, entonces c sí suele ser divisible por un número primo, un número exacto de veces.
Esto necesita un ejemplo. Veamos como a+b=c a la suma 1024+81=1105. Se cumple que las 3 cifras sólo tienen al 1 como divisor común. Por un lado tenemos que 1024 es el resultado de multiplicar al primo 2 por sí mismo 10 veces (210) y 81, el de multiplicar al primo 3 por sí mismo 4 veces (34). La suma, en cambio, no supone la multiplicación de un primo por sí mismo sino la multiplicación de números primos distintos entre sí: 1105 resulta de multiplicar los primos 5x13x17. Con esto se cumple que cuando a y b son múltiplos de números primos, c no lo es.
Para la demostración de lo inverso, veamos la suma 3+125=128. 3 es primo, 125 equivale a 53 y 128 a 27. Aquí tenemos que c es el resultado de multiplicar un primo más veces por sí mismo que a y b.
Dicho de otro modo, si a la izquierda de la ecuación hay muchos pretenciosos (sí, debería decir primos) que se multiplican a sí mismos muchas veces, a la derecha no; y viceversa. En cualquier caso todos son divisibles por sí mismos y por la Unidad, sólo que unos son susceptibles de hacerlo más veces que otros y ese es el asunto
Lo más impresionante es que Mochizuki asegura que hay una razón lógica para que esto suceda y que esto se repite según cierto patrón que depende de un valor constante, gracias a lo cual -supongo yo- se podría predecir el comportamiento del resto de los elementos de la ecuación.
En ese caso estas líneas dejan de ser un divertimento y pasan a ser una reflexión sobre la constante según la cual podríamos incidir en el resultado. Elabore su “Conjetura abc” suponiendo que a y b son los partidos políticos disponibles y c la coalición resultante. Ahora otra, esta vez intercambie los elementos que están a izquierda con los de la derecha. Una más suponiendo que a sea la Unidad, b la población y c la dictadura. Así hasta descubrir la constante. Aunque hay más secretos en la “Conjetura abc”… y en la política también.
